Atomic Transition and Spectroscopy (2)

Bohr Model of the Hydrogen Atom.


Pada tahun 1913, dengan menggabungkan dari teori Rutherford tadi, plank quantum hypotesis, Einstein's photon concept (dalam tajuk photoelectric effect). Bohr mencadangkan bahawa 

1)Instead of a continuum of orbits, which are possible in classical mechanics, only a discrete set of circular stable orbits, called stationary states, are allowed. Atoms can exist only in certain stable states with definite energies: E1, E2, E3, etc.

2)The allowed (stationary) orbits correspond to those for which the orbital angular momentum of the electron is an integer multiple of h/(2π)

                                                   L = nh/(2π)

This relation is known as the Bohr quantization rule of the angular momentum.

3) As long as an electron remains in a stationary orbit, it does not radiate electromagnetic

energy. Emission or absorption of radiation can take place only when an electron jumps

from one allowed orbit to another. The radiation corresponding to the electron’s transition

from an orbit of energy En to another Em is carried out by a photon of energy hv = En - Em.

Penjelasan








1) Electron bergerak dalam orbit tertentu dan orbit tersebut adalah bulat dan bukan dalam keadaan elips seperti planet. (dalam classical, elips dan bulat adalah diterima). 


                           
                Bohr model                                                          Rutherford Model

Jadi, perasan bukan? elektron tak bersepah, tapi bergerak dalam orbit tertentu dan tidak berterusan dalam tenaga yang pasti iaitu, E1, E2, E3, ...

2) Elektron hanya akan berada dalam orbit yang dibenarkan sahaja dan elektron tidak memancarkan radiasi apabila berada dalam orbit tertentu.

                                  

Jadi selagi elektron tidak menerima atau kehilangan tenaga, maka dia akan kekal dalam orbit tersebut. Ianya berkadang langsung dengan orbital angular momentum orbit tersebut. Dan, angular momentum elektron tersebut adalah dalam kuantiti yang tetap, tidak berterusan. 

3) Elektron akan memancarkan tenaga apa bila dia "jatuh" dari orbit tinggi ke orbit rendah.

                                           

Dalam gambar diatas, elektron telah berubah tempat dari orbit 3 (tinggi) ke orbit 2 (rendah). Dan tenaga dilepaskan adalah berdasarkan rumus: 

                                                                           E=nhf.

E - tenaga 

n - quantum number

h - plank constant

f - frekuensi

4) Apabila elektron menerima tenaga, dia akan "melompat" dari orbit rendah ke orbit tinggi.

Seperti dalam gambar sebelah kiri (absorption), atom akan terima tenaga dan "melompat" dari orbit rendah ke orbit tinggi.

Atomic Transition and Spectroscopy (1)

Rutherford Planetary Model of Atom

Pada tahun 1911 dimana Rutherford menemui atomic nucleus didalam eksperimen gold foil experiment dimana terdapat ruang kosong antara atom dan atom mempunyai nukleus.

                                     

Alpha partikel itu menembusi gold foil, dan ada yang dipantulkan kebelang ada yang dipantulkan dengan darjah tertentu. Rumusan dari ini, dia menyatakan bahawa atom bukan objek sfera yang legap seperti bumi atau bola tenis. Ia mempunya ruang kosong di mana alpha particle tadi mampu untuk menembusi gold foil tersebut. 

                                          

Inspirasi dari fenomena planet mengorbit matahari, dia mencadangkan bahawa elektron mengorbit sesuatu yang sangat bercas positif dan dinamakan nukleus.

                                                           

Tetapi model ini tidak diterima pakai dalam classical physics dimana menyatakan bahawa 

1) atom tidak stabil

2) atom memancarkan tenaga dalam keadaan berterusan bukan secara discrete (berasingan atau berkumpulan).

Sambungan (Bohr model of the hydrogen atom)

Photoelectric Effect (Part 2)

Inspirasi dari "Plank's quantization of electromagnetic radiation", Einstien pada tahun 1905 dengan jayanya memberi penjelasan teori untuk photoelectric emission dalam frekuensi sinaran cahaya. Dia menyatakan cahaya diperbuat dari sel yang mempunyai tenaga tersendiri (hv), yang dipanggil photon. Apabila cahaya yg mempunyai frekuensi f menyinari ke dalam besi, setiap photon akan menghantar segala tenaga hv ke eleketron. Pada masa itu photon dserap oleh electron. Tenaga yang diserap adalah dalam bentuk quanta, hv tanpa mengira keamatan cahaya tersebut. Jika hv lebih besar dari  "metal work function", W, elektron akan ditendang keluar dari besi tersebut. 

Setiap besi mempunyai work funtion yang berbeza, apa yang boleh dilihat seperti gambar di atas,

E=hv

h - plank constant = 6.626068 × 10^-34 m² kg / s

v ataupun f- frekuensi cahaya tersebut

Jika dilihat, potassium mempunyai 2.0eV work funtion, maka tenaga yang kurang dari 2.00 tidak dapat menendang keluar elektron dari potassium.

Einstein telah menulis rumus di bawah untuk menjelaskan secara matematik apa yang berlaku.

                                                           K=hf-W=h(f-f_o)f_o =W/h dan juga dikenali sebagai threshold frequency atau cutoff frequency dalam sesuatu besi.


Apa yang perlu difahami dalam part 2 ini.. Jika frekuensi gelombang cahaya itu lebih rendah dari threshold frequency, maka tiada elektron akan keluar dari besi tersebut. Jika frekuensi  Jika frekuensi gelombang cahaya itu lebih tinggi dari threshold frequency, maka elektron akan ditendang keluar dari besi tersebut.

f  >  f_{o     -Elektron akan ditendang keluar dari besi.}
f < f<sub>o      -Tiada elektron akan ditendang keluar dari besi






Stopping potential, Vs

Stopping potential adalah fenomena apabila elektron yang ditendang keluar akan kembali ke besi sebelum ia sampai ke "electron collector". Maka tenaga yang diperlukan photon untuk ke collector adalah melebihi treshold frequncy dan tenaga yang hilang sewaktu perjalanan elektron tersebut.

maka ia dapat dirumuskan bahawa maksimum tenaga kinetik adalah,</sub>

jika e adalah elektron dan Vo adalah minimum tenaga yang diperlukan untuk menendang elektron keluar, maka

 

dari hubungan kedua2 rumus tersebut,

 

dan,

bentuk graf Vs melawan frekuensi adalah garisan lurus seperti kecerunan h/e. 

Ia menunjukkan stopping potential adalah berkadar langsung denan frekuensi gelombang tersebut.. 

Observable, Operator and Expectation Value

The wavefuntion in part 1 cannot be measured directly, but it average intensity is equivalent to the relative probability of finding the particle in position x, at time t.


Wavefuntion di bahagian 1 tidak boleh di kira secara terus, tetapi purata keamatannya bersamaan dengan kebarangkalian untuk mencari zarah di kedudukan x, pada masa t.

This is consequence of uncertainty principle where position, momentum and energy of the particle cannot in general be precisely determined.


Ini adalah kerana dari prinsip ketidakpastian (uncertainty principle) menyatakan bahawa, kedudukan, momentum dan tenaga tidak boleh ditentukan secara tepat.


The average value of these quantity are called expectation value.


Nilai purata untuk kuantiti ini dipanggil nilai jangkaan (expectation value).

Expectation value <Â> with respect to the state Ψ(r,t) is define by 


Nilai jangkaan <Â> yang berkait dengan keadaan Ψ(r, t) ditakrifkan sebagai

to related QM observable position (x), momentum (p), and energy (E),  the expectation value of the measurable parameter is the calculated expectation value.


untuk mengkaitkan Kuantum Mekanik kedudukan (x), momentum (p), dan tenaga (E), nilai jangkaan yg boleh diukur parameter diukur ialah nilai jangkaan yang dikira.

the energy of the system is given by the expectation value of the Hamilton. 

tenaga dalam sistem tersebut di nyatakan dalam nilai jangkaan Hamilton.

nampak macam pening..tapi tenang.. cuma tambah wavefuntion dan conjugate wavefuntion.. Ianya bertujuan untuk mengira keamatan (intensity) nilai tersebut kerana, ianya tidak boleh dikira secara terus ke posisi, momentum, atau tenaga secara terus. 

Schrodinger Equation (Part 1)

I'm decide to use dual anguage for my next post. It's for practice my English language~ :)

Alright, go straight to Schrodinger Equation


Schrodinger Equation

Schrodinger theory tell us how to obtain wavefuntion Ψ(x,y)  associated with a particle or how it extract information. For your information, the Ψ(x,y) is cannot measured directly, but the intensity is equavalent to the relative probability of finding position, x at the time, t, |ψ|² 


Teori Schrödinger memberitahu kita bagaimana untuk mendapatkan wavefuntionΨ (x, y) yang berkaitan dengan zarah atau bagaimana wavefuntion tersebut memberikan maklumat. Untuk makluman anda, Ψ (x, y) adalah tidak boleh diukur secara langsung, tetapi keamatannya bersamaan dengan relatif kebarangkalian  mencari kedudukan, x pada bila-bila masa, t, | ψ | ²

Schrodinger Time Dependent Equation
It is a equation that related to time that derived by equating the total energy to kinetic energy plus the potential energy.


Ia adalah persamaan yang berkaitan dengan masa yang diperolehi dengan menyamakan jumlah tenaga untuk tenaga kinetik ditambah dengan tenaga keupayaan.

E=1/2mv² + V



we know that,
kita tahu bahawa, 

P=mv

so, 
E=P²/2m + V


by mutiply both side with wavefuntion, 
dengan mendarabkan kedua belah dengan wavefuntion


ΨE=ΨP²/2m + ΨV                                   --- equation 1


as we know, from the deBroglie and Plank's formulation
dari apa yang kita tahu, dari foemula  deBroglie dan Plank


                      P=ħk                                  --- equation 2
                      E=ħw                                 --- equation 3.


From plane wave,






insert P and E into equation 1.

this is the Schrodinger time dependent equation for one dimension.

 

simplify it

Photoelectric Effect (Part 1)

Pada tahun 1887, Hertz menemui fenomena photoelectric effect, dimana elektron akan ditendang keluar dari besi apabila disinari (irradiate) dengan cahaya..


beberapa eksperimen dijalankan dan hasilnya adalah seperti berikut:

• Jika frekuensi cahaya kurang dari "threshold" frekuensi ( frekuensi yang bergantung kepada jenis besi), tiada elektron akan ditendang keluar.
• Walaupun keamatan cahaya adalah sedikit, elektron tetap akan ditendang keluar jika frekuensinya melebihi "threshold" frekuensi
• Dalam frekuensi yang tetap, bilangan elektron yang ditendang keluar meningkat dengan keamatan cahaya, tetapi tidak bergantung pada frekuensi.
• Tenaga kinetik elektron yang ditendang bergantung pada frekuensi, bukan pada keamatan cahaya. Tenaga kinetik tersebut berkadar langsung dengan frekuensi.

Keputusan eksperimen tersebut tidak dapat dijelaskan dalan teori klasik (classical theory).

Black Body Radiation (Part 3)

Rayleigh-Jeans Law

Rayleigh mempelajari sifat semulajadi elektromagnetic radiation dalam rongga (cavity). Dia mempertimbangkan bahawa radiasi akan mengandungi "standing waves" ( atau dikenali sebagai stationary waves- ia mempunyai kedudukan tetap)  yg mempunyai suhu, T, bersama node pada permukaan logam. "Standing waves" tersebut dinyatakan sama seperti harmonic oscillator. Apabila rongga tersebut dalam kesimbangan terma, ketumpatan tenaga elektromagnet dalam rongga bersamaan dengan ketumpatan tenaga car zarah di dinding rongga. Junlah tenaga radiasi boleh didapati dgn mendarabkan purata tenaga penghayun (average energy of oscillator) dengan jumlah nombor mod radiasi dalam julat frekuensi f hingga f +df.

Average total energy of radiation leaving the cavity in the interval f+df is

     N(f) = 8πf²/(c³)

dimana, c = kelajuan cahaya (3x10⁸ m/s)
             f = frekuensi


maka, ketumpatan tenaga elektromagnet dalam julat f + df

u(f,t) = N(f) <E> = 8πf²/(c³) <E>

<E> = average energy of the oscillator present on the wall of cavity. 
        = tenaga purata hayunan yang hadir pada dinding rongga

mengikut teori classical thermodynamic, semua hayunan mempunyai  tenaga yg sama.

<E>= = kT

maka,

u(f,T) = (8πf²/c³)kT

dimana,   k = Boltzman constant = 1.3807 x 10^-23 LK^-1
           

untuk graf intensity melawan frequency,


ianya berjaya untuk frekuensi rendah dan berbeza dgn wiens law yang tak boleh digunakan untuk frekuensi rendah..

tapi, apabila ia diletakkan dgn data frekuensi yang lebih tggi, ia akan terus ke infiniti~ dan masalah ini di panggil "Ultraviolet Catastrophe"


Seterusnya, saya akan menulis tentang Ultraviolet Catastrophe dan bagaimana planks law menggabungkan wien's rule and rayleigh-jeans law dengan menggunakan teori terkenal beliau.

Black Body Radiation (Part 2)

Classical Theory tak dapat nak menerangkan fenomena spektrum dalam black body radiation..


Pada tahun 1879, J. Stefan mencadangkaan bahawa jumlah pemancaran E adalah berkadar langsung dengan suhu kuasa 4. (Total radiate are directly proportional to T⁴ . E α T⁴ ), dan dikenali sebagai Boltzmann-Stefan law.


maka "black body" yang panas akan "radiate" lebih dari "black body yang sejuk"


Pada tahun 1893-1894, wien menjelaskan bahawa "intensity as funtion frequancy", f (f=c/λ) semestinya sebagai

U(f,T) α f³ x f(f/T)


α       - directly perpendicular 
f        - frequancy
f(f/T) - funtion of funtion of frequency over temperature.


But, what is the funtion of f(f/T)?

Wien mencadangkan bahawa,
f(f/T) =e^-(βf/t)


maka, dengan menggunakan prinsip thermodynamic, Wien mengambil Boltzman-Stefan Law dan merumuskan "energy density" yang terdapat dalam "blackbody radiation" sebagai,

U(f,T) = Af³e^-(βf/T) 

Dimana,
U(f,T)     - dimension of energy per unit frequency
f             - frequancy
A and β  - two parameter that can be adjust in experiment
T            - Temperature

Tapi ianya gagal untuk (βf/T)<<1 , untuk wavelength yang panjang (frequency rendah).



credit to http://spiff.rit.edu/classes/phys314/lectures/bb/bb.html

Black Body Radiation (Part 1)

What is black body radiation?

- Black body is defined as body that absorb all electromagnetic radiation.
- Black body radiation is a electromagnetic radiation that emits due to it object's temperature.
- In classical theory, it used to explain the continuous spectrum emitted by black body.

If an object is heated sufficiently, it starts to emit light at the red end of the spectrum — it is "red hot". Heating it further causes the colour to change, as light at shorter wavelengths (higher frequencies) begins to be emitted. It turns out that a perfect emitter is also a perfect absorber. When it is cold, such an object looks perfectly black, as it emits practically no visible light, because it absorbs all the light that falls on it. Consequently, an ideal thermal emitter is known as a black body, and the radiation it emits is called black body radiation.

Ok.. Aku explain lagi.
Dalam teori klasik, Apabila objek legap dipanaskan ia akan mula berubah warna. Sebagai keputusannya, warna panjang-gelombang rendah akan kelihatan. Ianya akan berubah dari warna merah, kuning dan ke putih. Radiasi terma akan terpancar dari objek bercahaya itu terdiri dari "continuous spectrum" iaitu dari warna dari infrafed ke warna ultraviolet/

Apabila ianya sejuk, objek itu akan jadi hitam yang sempurna dan tak memancarkan sebarang cahaya kerana ia menyerap semua cahaya nampak (visible light, visible light adalah sebahagian dari radiasi elektromagnatik) yang jauh ke atasnya. Idea ini digunakan sebagai untuk menjelaskan "black body" dan radiasi yang dipancarkan dari "black body" itu dinamakan "black body radiation".

Ntuk penjelasan yang lebih lanjut.. Ambik besi, panaskan besi.. besi bercahaya bukan?



besi - black body
cahaya yang dipancar - black body radiation

Black body is also a perfect absorber and as well as perfect emitter of radiation.

Example of black body


sun

Introduction to Quantum Mechanics.

AMARAN DAN MOHON MAAF: Maaf kalau entry ni mengandungi bahasa pasar dan bahasa campur2.. Sebab ini blog peribadi untuk mengulangkaji.. Sebab aku nie addict to internet. So ni la cara aku nak guna addict aku untuk study. So sapa2 yg baca tu.. Pepandai la tukar dalam term yg sesuai untuk jawab exam dan perbincangan di dunia Fizik.


Dalam Quantum Mechanics, ada bnyak benda di dalamnya.. dalam entry nie dan seterusnya sehingga sepanjang sem adalah tahap budak degree je.. Blom tahap Master, PhD bagai~ Aku tak leh tulis course outline sebab ianya sulit, sebab nnti katanya ada kolej swasta akan tiru modul kami. Katanya la.. (tapi mmg da berlaku).. Tapi Ilmu tak salah untuk dikongsi..

Ok, straight to the point.

Quantum Mechanics yg aku belajar, terbahagi kepada 5bab dan semestinya bnyak anak2 (subtopics).

The Origin Of Quantum Mechanics.

What is Quantum Mechanics?
Quantum Mechanics is a principle that explain the behaviour of matter and it's interaction with energy on the scale of atoms and it atomic particle.

aaa? apa tu? ok.. explain dalam bahasa melayu pula

Mekanik Kuantum adalah prinsip-prinsip untuk menerangkan sifat sesuatu jasad (ataupun benda di sekeliling), dan interaksinya terhadap tenaga dalam bentuk yg sgt kecil iaitu dalam ukuran atom dan zarah dalam atom tersebut. Zarah dalam atom tersebut merangkumi electron, proton dan neutron (struktur nukleus atom). Dan Seperti yang diketahui, terdapat lagi bnyak elementary particle (subatomic particle) iaitu zarah yang lagi kecil dari 3 element utama yg korang belajar time sekolah dulu.. (electron, proton, dan neutron).

Ini antara subatomic particle tersebut yang terdiri dari quarks, leptons dan boson.

tgok la youtube ini untuk maklumat lanjut tentang subatomic particle.

Quantum Mechanic diperkenal setelah classical mechanic gagal untuk menjelaskan keputusan eksperimen untuk jasad yang lebih kecil.. Classical Mechanic hanya berfungsi dalam kehidupan harian dan yang boleh dilihat dengan mata kasar.. Apabila saintis sudah maju dan mula mengkaji jasad yang sangat kecil, hukum newton dan sebagainya tidak dipatuhi.

Antara fenomena yang gagal diperjelaskan dalam Classical Mechanic adalah:-

-Blackbody Radiation
-Photoelectric Effect
-Compton Effect
-Pair Production

So. ahli2 sains pada masa tu berkumpul dan mencipta satu teori baru yg dinamakan Quantum Mechanics.


Tu baru Introduction.. Rilek2,, Step by step. A journey of a thousand miles, must begin with the first step.